Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat

Memotong sumbu-X pada titik (4, 0) dan (–3, 0) adalah
y = a (x – x1)( x –x2)
y = a (x – 4)(x + 3)

Dengan melewati (2, -10) diperoleh:
-10 = a (2 - 4)(2 + 3)
-10 = a (-2)(5)
-10 = -10a
a = -10/-10 = 1
y = 1(x - 4)(x + 3)

Jadi y = x2 – x -12

• Soal nomor 3

Diketahui p = 2 dan q = -16

Jika melalui puncak (p,q)
Maka y = a(x – p)2 + q

y = a(x – 2)2 – 16 melalui (x, y) = (-2, 0)
0 = a (-2 – 2)2 – 16
0 = a (16) – 16
-16 a = -16
a = 1

Jadi fungsi kuadratnya adalah
y = 1 (x – 2)2 – 16
y = x2 – 4x + 4 – 16
y = x2 – 4x -12

• Soal nomor 4

Diketahui f(x) = ax2 + bx + c

Maka:
f (0) = 4
f (0) = a(0)2 + b(0) + c
a(0)2 + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4

Subtitusi sumbu simetri x didapatkan dari:
-b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a

Substitusi pada fungsi
f(x) = ax2 + bx + 4
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)2 – 4a(-1) + 4
a(-1)2– 4a(-1) + 4 = -1
a – 4 (-1) a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -5
a = 1

Jadi bentuk fungsi dari f(x) = ax2 + bx + c adalah
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(x) = (-1)x2 – 4(-1)x + 4
f(x) = -x2 + 4x + 4

• Soal nomor 5

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2) maka:

x = a(y – y1) (y – y2)
x = a(y – 3) (y – (-2))
x = a(y – 3) (y + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6a
a = -2

Jadi
x = a(y -3) + (y + 2)
x = -2 (y – 3) (y + 2)
x = -2 (y2 + 2y – 3y – 6)
x = -2 (y2 – y – 6)
x = -2y2 + 2y + 12

• Soal nomor 6