Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 102, Latihan 2.3: Sumbu Simetri dan Titik Optimum

TRIBUNSUMSEL.COM - Berikut ini merupakan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 102 kurikulum 2013 yang membahas tentang Sumbu Simetri dan Titik Optimum.

Siswa dapat menggunakan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 102 kurikulum 2013 sebagai panduan belajar dan mengoreksi hasil kerja yang telah diselesaikan.

Kunci jawaban dalam artikel ini ditunjukkan kepada orang tua murid agar dapat membantu proses belajar dirumah.

Akan ada sebanyak 10 soal uraian yang harus diselesaikan oleh siswa secara tepat dan juga benar.

Dilansir dari Tribunnews.com, inilah pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 102 kurikulum 2013.

Latihan 2.3: Sumbu Simetri dan Titik Optimum.

Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

maka:
a. y = 2x2 – 5x
a = 2 b = -5 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-5)/2(2)
= 5/4

b. y = 3x2 + 12x
a = 3 b = 12 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(12)/2(3)
= -12/6
= -2

c. y = -8x2 – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-16) / 2(-8)
= 16/-16
= -1

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat

Soal nomor 2

a. y = -6x^2 + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19

Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(242 – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y = 2/5x2 – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15

Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x2 + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18

Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(72 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

Soal nomor 3

a. y = 2x2 + 9x
Sumbu x saat y
2x2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
maka:
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2

jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x2 + 9x
y = 2(0)2 + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = - ( 92 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x2 – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0
y = 8x2 – 16x + 6
y = 8(0)2 – 16(0) + 6
y = 6
Maka:
Koordinat (0,6)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

Soal nomor 4

Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16

Substitusi suku:
U1 = a(1)2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Maka untuk mencari suku ke 100 adalah:
Un = an2 + bn + c
U100 = 3/2(100)2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

Soal nomor 5

Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka subtitusinya adalah
a(2)2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9

a(3)2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3

3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

Soal nomor 6

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax2 + bx + c
-12 = a(3)2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

Soal nomor 7

Diketahui y = 2x2 + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b2 – 4ac) / (-4a)
3 = (62 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

Soal nomor 8

Diketahui persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

Soal nomor 9

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x2

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

Soal nomor 10

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat

*) Disclaimer: Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.