Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 102, Latihan 2.3: Sumbu Simetri dan Titik Optimum

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

Soal nomor 6

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax2 + bx + c
-12 = a(3)2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

Soal nomor 7

Diketahui y = 2x2 + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b2 – 4ac) / (-4a)
3 = (62 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

Soal nomor 8

Diketahui persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

Soal nomor 9

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x2

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

Soal nomor 10

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat

*) Disclaimer: Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.