Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat

TRIBUNSUMSEL.COM - Dalam artikel ini akan tersaji ulasan kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 9 SMP/MTs halaman 115 kurikulum 2013 Edisi Revisi tahun 2018.

Adapun kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 115 Kurikulum 2013, siswa akan diminta untuk mengerjakan tugas Latihan 2.4: Menentukan Fungsi Kuadrat.

Kunci jawaban yang tertera dalam artikel ini bisa digunakan siswa kelas 9 SMP sebagai panduan belajar dan mempermudah dalam mengerjakan soal Matematika.

Dilansir dari kanal youtube Bu And' Channel (6/10/2023), berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 115-116 kurikulum 2013.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

Latihan 2.4: Menetukan Fungsi Kuadrat

• Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

maka:
Titik (-1,1)
1 = a(-1)2 + b(-1) + c
1 = a – b + c

Titik (0,-4)
-4 = a(0)2 + b(0) + c
-4 = c

Titik (1, -5)
-5 = a(1)2 + b(1) + c
-5 = a + b + c

Maka subsitusinya adalah:
1 = a – b – 4
a – b = 5

dan
-5 = a + b – 4
a + b = -1

Jadi
a – b = 5
a – (-3) = 5
a = 2

2 + b = -1
b = -3

Sehingga diperoleh y = ax2 + bx + c,
y = 2x2 - 3x - 4

• Soal nomor 2

Memotong sumbu-X pada titik (4, 0) dan (–3, 0) adalah
y = a (x – x1)( x –x2)
y = a (x – 4)(x + 3)

Dengan melewati (2, -10) diperoleh:
-10 = a (2 - 4)(2 + 3)
-10 = a (-2)(5)
-10 = -10a
a = -10/-10 = 1
y = 1(x - 4)(x + 3)

Jadi y = x2 – x -12

• Soal nomor 3

Diketahui p = 2 dan q = -16

Jika melalui puncak (p,q)
Maka y = a(x – p)2 + q

y = a(x – 2)2 – 16 melalui (x, y) = (-2, 0)
0 = a (-2 – 2)2 – 16
0 = a (16) – 16
-16 a = -16
a = 1

Jadi fungsi kuadratnya adalah
y = 1 (x – 2)2 – 16
y = x2 – 4x + 4 – 16
y = x2 – 4x -12

• Soal nomor 4

Diketahui f(x) = ax2 + bx + c

Maka:
f (0) = 4
f (0) = a(0)2 + b(0) + c
a(0)2 + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4

Subtitusi sumbu simetri x didapatkan dari:
-b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a

Substitusi pada fungsi
f(x) = ax2 + bx + 4
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)2 – 4a(-1) + 4
a(-1)2– 4a(-1) + 4 = -1
a – 4 (-1) a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -5
a = 1

Jadi bentuk fungsi dari f(x) = ax2 + bx + c adalah
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(x) = (-1)x2 – 4(-1)x + 4
f(x) = -x2 + 4x + 4

• Soal nomor 5

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2) maka:

x = a(y – y1) (y – y2)
x = a(y – 3) (y – (-2))
x = a(y – 3) (y + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6a
a = -2

Jadi
x = a(y -3) + (y + 2)
x = -2 (y – 3) (y + 2)
x = -2 (y2 + 2y – 3y – 6)
x = -2 (y2 – y – 6)
x = -2y2 + 2y + 12

• Soal nomor 6

DIketahui f(x) = ax2 + bx + c

Maka a.02 + b.0 + c = p
c = ax2 + bx + p

Jika grafik melalui (p, 0) dan (–p, 0), maka f(p) = 0 dan f( -p) = 0

f(p) = ap2 + bp + p = 0
= ap + b + 1 = 0
= ap – b + 1 = 0
2b = 0
b = 0

dan
ap2 – bp + p = 0
ap – b + 1 = 0
ap + 1 = 0
a = -1/p

Jadi f(x) = -1/p x2 + p

• Soal nomor 7

Diketahui y = x2 – 5x + 4, y = x – 1

Maka:
x2 – 5x + 4 = x – 1
x2 – 5x – 1 + 4 + 1 = 0
x2 – 6x + 5 = 0
(x – 5)(x – 1) = 0
x = 5 atau x = 1

Sehingga subtitusinya y = x – 1 Atau y = x – 1
y = 5 – 1 y = 1 – 1
y = 4 y = 0

Jadi titik potongnya adalah (5,4) dan (1,0).

Soal nomor 8

Diketahui y = x2 – 6x + 4 , y = x2 – 8x.

Maka:
x2 – 6x + 4 = x2 – 8x
x2 – x2 – 6x + 4 = -8x
-6x + 4 = -8x
2x = -4
x = -2

Sehingga subtitusinya diperoleh
y = x2 – 8x
y = -22 – 8(-2)
y = 4 + 16
y = 20

Jadi titik potongnya adalah (-2, 20).

• Soal nomor 9

Diketahui y = x2 – 4x + 2, y = ax + b, tepat di koordinat (3, –1)

Maka:
y = ax + b
-1 = a(3) + b
-1 = 3a + b
b = -1 – 3a

x2 – 4x + 2 = ax + b
x2 – 4x – ax + 2 – b = 0
x2 – (4 + a) x + 2 – b = 0

Jadi
a = 1
b = -(4 + a)
c = 2 – b

0 = b2 – 4ac
0 = (-(4 + a))2 – 4(1) (2 – b)
0 = 16 + 8a + a2 – 8 + 4b
0 = a2 + 8a + 4b + b

Diperoleh substitusi b = -1 – 3a
a2 + 8a + 4b + 8 = 0
a2 + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0
a2 + 8a – 4 – 12a + 8 + 0
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2

b = -1 – 3a
b = -1 – 3(2)
b = -7

Jadi, nilai :
a = 2
b = -7

• Soal nomor 10

Diketahui y = 2x2 – 12x + 16

Maka dari y = ax2 + bx + c diperoleh
a = 2, b = -12, c = 16
y = 0

y = 2x2 – 12x + 16
0 = 2x2 – 12x + 16
0 = (2x – 4)(x – 4)
2x – 4 = 0 atau x – 4 = 0
2x = 4 atau x = 4
x = 2 atau x = -4
(2, 0) atau (4,0)

Sumbu simetri x
x = -b/2a
x = - (-12) / 2(2)
x = 3

Sumbu simetri y
y = b2 – 4ac / - 4a
y = (-12)2 – 4(2)(16) / - 4 (2)
y = 144 – 128 / -8
y = 16 / -8
y = -2

Maka titik puncaknya adalah (3, -2).

Gambarnya adalah sebagai berikut:

=*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 130-132 Kurikulum Merdeka, Uji Kompetensi 2 Soal 21-30

Baca juga: Kunci Jawaban Buku IPA Kelas 9 SMP/MTs Halaman 82 Kurikulum 2013, Tabel 2.7 Hasil Pengamatan

(Tribunsumsel.com/Putri Kusuma Rinjani)