Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP/MTs Halaman 102, Latihan 2.3: Sumbu Simetris dan Titik Optimum

TRIBUNSUMSEL.COM - Simak dengan saksama kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP/MTs halaman 102 kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2018.

Adapun materi yang akan dibahas pada halaman tersebut yakni tentang cara menghitung Sumbu Simetri dan Titik Optimum.

Terdapat 10 soal essai yang harus diisi menggunakan rumus.

Untuk melihat sejauh mana kemampuan siswa dalam memahami materi, ada baiknya untuk mengerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu.

Baru setelahnya gunakan kunci jawaban pada artikel ini sebagai referensi dan bahan koreksi.

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP/MTs halaman 102 kurikulum 2013.

Tugas 2.3: Symbu Simetri dan Titik Optimum

[Kunci Jawaban:]

#Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

maka:
a. y = 2x2 – 5x
a = 2 b = -5 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-5)/2(2)
= 5/4

b. y = 3x2 + 12x
a = 3 b = 12 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(12)/2(3)
= -12/6
= -2

c. y = -8x2 – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-16) / 2(-8)
= 16/-16
= -1

#Soal nomor 2

a. y = -6x^2 + 24x – 19

a = -6 b = 24 c = -19
Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(242 – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y = 2/5x2 – 3x + 15

a = 2/5 b = -3 c = 15
Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x2 + 7x – 18

a = -3/4 b = 7 c = -18
Maka:
-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(72 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

#Soal nomor 3

a. y = 2x2 + 9x
Sumbu x saat y
2x2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
maka:
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2

jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x2 + 9x
y = 2(0)2 + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = - ( 92 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x2 – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0
y = 8x2 – 16x + 6
y = 8(0)2 – 16(0) + 6
y = 6
Maka:
Koordinat (0,6)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

#Soal nomor 4

Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16

Substitusi suku:
U1 = a(1)2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Maka untuk mencari suku ke 100 adalah:
Un = an2 + bn + c
U100 = 3/2(100)2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

#Soal nomor 5

Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka subtitusinya adalah
a(2)2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9

a(3)2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3

3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

#Soal nomor 6

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax2 + bx + c
-12 = a(3)2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

#Soal nomor 7

Diketahui y = 2x2 + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b2 – 4ac) / (-4a)
3 = (62 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

#Soal nomor 8

Diketahui persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

#Soal nomor 9

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x2

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

#Soal nomor 10

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 SMP Halaman 82 Kurikulum 2013 Semester 1, Isi Kotak Cerpen

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 9 SMP Halaman 92 93, Collecting Information

Baca juga: Jawaban Soal Seni Budaya Halaman 35 Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum 2013, Uji Kompetensi: Seni Patung

Itulah kunci jawaban soal Matematika kelas 9 SMP/MTs halaman 102, lengkap.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Baca artikel dan berita Tribun Sumsel lainnya langsung dari google news