20 Contoh Soal TKA Matematika Kelas 12 SMA/SMK Sederajat Lengkap Kunci Jawabannya

TRIBUNSUMSEL.COM - Berikut ini akan disajikan beberapa contoh soal Tes Kemampuan Akademik atau TKA mata pelajaran Matematika Kelas 12 SMA SMK Sederajat lengkap dengan kunci jawabannya yang bisa siswa gunakan sebagai referensi.

_____

Kumpulan Soal TKA Matematika Kelas 12 SMA SMK

1. Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 20 persen per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp 8.640.000,00. Modal awal yang ditabung adalah...

A. Rp 5.000.000,00
B. Rp 7.000.000,00
C. Rp 6.250.000,00
D. Rp 7.780.000,00
E. Rp 6.000.000,00

Jawaban: A

Pembahasan: Modal setelah n periode (Mn)= Rp 8.640.000
Persentase bunga majemuk (i)= 20 %
Jangka waktu (n)= 3 tahun
Mn = M (1+i)n
8.640.000= M(1+20 % )3
8.640.000= M(1+0,2)3
8.640.000= M(1,728)
M=8.640.000/1,728= 5.000.000

2. Jumlah 15 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 450. Jika suku pertama deret tersebut adalah 10, maka suku terakhir deret tersebut adalah...

A. 25
B. 50
C. 30
D. 35
E. 40

Jawaban: B

Pembahasan:
S15= 450
U1= a=10

Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, diperoleh:

Sn= n/2 (a+Un)
S15= 15/2 (10+U15)
450= 15/2 (10+U15)
900= 15 (10+U15)
60= (10+U15) -> U15= 60-10= 50

3. Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1. Jika f (a)=7, maka nilai a adalah...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawaban: A

Pembahasan:
Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1
Jika f(a)=7, maka
f(a)= 2a+3 / a-1
7= 2a+3 / a-1
7(a-1)= 2a+3
7a-7= 2a+3
7a-2a= 3+7
5a= 10
a=2

4. Sebuah perusahaan mengadakan pertemuan dengan 10 orang pimpnan cabang. Mereka berencana saling berjabat tangan, tetapi 3 orang di antaranya menolak berjabat tangan dengan siapa pun. Banyak jabat tangan yang tetap terjadi adalah...

A. 21
B. 25
C. 28
D. 30
E. 36

Jawaban: A

Pembahasan:
Terdapat 10 orang, tetapi 3 orang menolak berjabat tangan dengan siapapun. Maka tersisa 10-3=7 orang yang lain berjabat tangan
Banyaknya jabat tangan yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan kombinasi

Combinasi= 7!/ (7-2)!2!
= 7x6x5!/ 5!2!
= 7x6 / 2
= 21

5. Perbandingan usia adik dan kakak 3:5. Jika sekarang usia kakak 15 tahun. Berapakah selisih usia mereka?

A. 3 tahun
B. 6 tahun
C. 9 tahun
D. 12 tahun
E. 14 tahun

Jawaban: B

Pembahasan: Usia adik= 3/5 x 15= 9 tahun
Sehingga, selisih usia adik dan kakak= 15-9= 6 tahun

6. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 10 hari jika dikerjakan oleh 5 orang. Agar pekerjaan tersebut selesai dalam waktu 5 hari, berap banyak pekerja yang dibutuhkan?

A. 2
B. 4
C. 5
D. 10
E. 15

Jawaban: D

Pembahasan:
Banyak perkerja waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan

5 10
p 5

Sehingga 5 x p= 5 x 10
P = 5 x 10 / 5
P=10
Jadi, pekerja yang dibutuhkan adalah 10 orang

7. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....

A. 48 cm2
B. 44 cm2
C. 28 cm2
D. 14 cm2
E. 8 cm2

Jawaban: A

Pembahasan:

Rumus keliling persegi panjang = 2p+2l

Misal:
K = keliling persegi panjang
p = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang

Diketahui: K = 28 cm dan p = 2cm + l
Sehingga:

K = 2(p+l)
28 = 2(2+ l + l)
28/2 = 2 + 2l
14 = 2 + 2l
14-2 = 2l
12 = 2l
l = 12/2 = 6

Maka: p = 2+6 = 8cm

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah:

L = p x l = 8 x 6 = 48 cm2

8. Ada 5 bersaudara yang umurnya membentuk deret aritmetika. Jika yang termu berumur 20 tahun dan yang tertua berumur 32 tahun. Jumlah umur mereka adalah...

A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
E. 140

Jawaban: D

Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un= a+ (n-1)b

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Sn= n/2(2a+(n-1)b) atau Sn= n/2 (a+Un)
Maka diperoleh:
U1= a= 20
U5= 32
Ss= 5/2 (20+32)= 130

9. Dari pengalaman, diketahui bahwa 60 % siswa yang rajin belajar akan lulus ujian, sedangkan hanya 20 % siswa yang tidak rajin akan lulus. Jika 70 % siswa di kelas rajin belajar, maka peluang seorang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian adalah...

A. 48 %
B. 50 %
C. 80 %
D. 6 %
E. 54 %

Jawaban: A

Pembahasan:
Diketahui
P(Lulus I Rajin)= 60 % = 0,60
P(Lulus I Tidak Rajin)= 20 % = 0,20
P(Rajin)= 70 % = 0,70
P(Tidak Rajin)= 100 % - 70 % = 30 % = 0,30
Peluang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian yaitu:
P(Lulus)=P(Lulus I Rajin) x P(Rajin) + P(Lulus I Tidak Rajin) x P(Tidak Rajin)
= (0,60 x 0,70) + (0,20 x 0,30)
= 0,42 + 0,06= 0,48
Jadi, peluang seorang siswa yang dipiluh acak akan lulus ujian adalah 0,48 atau 48 %

10. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umumr anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ....

A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun

Jawaban: C

Pembahasan:

Misalkan:
umur ibu tahun 2016 = x
umur anak tahun 2016 = y

- Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya, maka x = 3y ... (i)
- Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya, maka: x - 6 =5(y-6) .... (ii)

Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), akan diperoleh:

x - 6 = 5(y - 6)
3y - 6 = 5y - 30
2y = 24
y = 12

Sehingga:

x = 3y
x = 3 x 12
x = 36

Jumlah umur ibu dan anak pada tahun 2020 adalah:

(x + 4) + (y + 4) = (36 + 4) + (12 + 4) = 56 tahun.

11. Fungsi didefinisikan oleh f (x) = 4 (x2 - 8x + 12)

Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut yang terkait dengan grafik fungsi f!

A. Grafik fungsi ƒ terbuka ke atas.
B. Grafik fungsi ƒ  memotong garis y = -18
C. Grafik fungsi ƒ  tidak melalui kuadran tiga.

Jawaban: 

A. Benar
B. Salah
C. Benar

12. Pilihlah bilangan yang terletak di antara 15 dan 12. 

Catatan: bisa memilih lebih dari 1 jawaban.

A. 0,25
B. 0,6
C. 0,15
D. 0,4

Jawaban: A dan D

13. Ani memiliki 36 permen coklat dan 48 permen susu. Ia ingin membagikan permen tersebut ke dalam kantong-kantong dengan jumlah dan jenis yang sama di setiap kantong. Berapa kantong terbanyak yang bisa ia siapkan?

A. 6 kantong
B. 8 kantong
C. 12 kantong
D. 16 kantong

Jawaban: C

14. Ibu membeli 2 kg tepung terigu. Kemudian, ia menggunakan 500 gram untuk membuat kue. Sisa tepung terigu ibu adalah …

A. 1.500 gram
B. 1 kg
C. 500 gram
D. 2.500 gram

Jawaban: A

15. Di sebuah kelas ada 30 siswa. Saat ditanya warna favorit, 12 siswa memilih biru, 8 siswa memilih merah, 5 siswa memilih hijau, dan sisanya memilih kuning. Manakah pernyataan berikut yang benar? (bisa pilih lebih dari satu jawaban)

A. Siswa yang memilih kuning ada 5 orang.
B. Warna yang paling tidak disukai adalah hijau dan kuning.
C. Lebih dari setengah siswa memilih biru atau merah.
D. Selisih pemilih biru dan merah adalah 4 orang.

Jawaban: A, B, C, dan D

16. Diketahui garis memiliki persamaan y = 2x + 3. Gradien garis tersebut adalah …

A. -2
B. -3
C. 3
D. 2
E. 1

Jawaban: D
Pembahasan: Persamaan garis berbentuk y = mx + c, dengan m sebagai gradien. Maka gradien garis adalah 2.

17. Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, peluang terambil bola merah adalah …

A. 3/8
B. 1/3
C. 5/8
D. 2/5
E. 3/5

Jawaban: C
Pembahasan: Jumlah bola seluruhnya 8. Jumlah bola merah 5. Maka peluangnya adalah 5 dari 8 atau 5/8.

18. Seorang siswa diminta menghitung limit fungsi linear pada ujian matematika. Fungsi yang diberikan adalah 2x + 4. Tentukan hasil limit fungsi tersebut ketika x mendekati 3.

A. 10
B. 8
C. 6
D. 12
E. 14

Jawaban: A
Pembahasan: Limit fungsi linear dapat dihitung dengan langsung mensubstitusi nilai x. Substitusi x = 3, maka hasilnya 2(3) + 4 = 10. Jadi jawabannya 10.

19. Sebuah elips digambarkan di bidang koordinat dengan persamaan x⊃2;/9 + y⊃2;/16 = 1. Guru meminta siswa menentukan panjang sumbu vertikal dari elips tersebut. Berapakah panjang sumbu vertikal elips itu?

A. 6
B. 8
C. 8
D. 10
E. 12

Jawaban: C
Pembahasan: Sumbu vertikal ditentukan dari nilai 2 × √16. Hasilnya 8, sehingga panjang sumbu vertikal elips adalah 8.

20. Dalam sebuah penelitian, seorang guru meminta siswanya menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi sederhana menggunakan integral. Fungsi yang digunakan adalah f(x) = 2x, dengan batas bawah 0 dan batas atas 4. Luas daerah di bawah kurva tersebut terhadap sumbu X adalah …

A. 4
B. 8
C. 12
D. 14
E. 16

Jawaban: E
Pembahasan: Luas daerah dihitung dengan integral dari 2x dengan batas 0 sampai 4. Hasil integrasi adalah x⊃2;, lalu disubstitusi batas atas dan bawah menghasilkan 16 – 0 = 16. Jadi luas daerahnya adalah 16.

*)Disclaimer: Kunci jawaban di atas hanya digunakan oleh orang tua atau wali untuk memandu proses belajar anak.

________

Baca artikel kunci jawaban lainnya disini.

(Tribunsumsel.com/Putri Kusuma Rinjani)

****

Artikel lainnya di google news.

Ikuti dan bergabung disaluran WhatsApp Tribunsumsel.