15 Soal OSN Matematika SMA 2025 dan Kunci Jawaban, Ada Soal Pilihan Ganda Hingga Essai

TRIBUNSUMSEL.COM - Berikut adalah contoh soal Olimpiade Sains Nasional atau OSN Matematika SMA 2025 dan kunci jawaban yang bisa digunakan siswa sebagai panduan belajar.

_____

OSN Matematika SMA 2025

>> Kumpulan Soal <<

A. Pilihan Ganda

1. Rata-rata kinerja dari 5 karyawan lama sebesar 60. Untuk menaikkan rata-rata kinerja menjadi 68, perusahaan menerima karyawan baru. Hasil tes kinerja diperoleh rata-rata sebesar 72. Ada berapa banyak karyawan baru yang diterima?

A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
E. 15

Jawaban: B. 7

2. Akan disusun nomor undian yang terdiri dari tiga angka yang berbeda dari bilangan 1, 2, 3, dan 5. Ada berapa banyak susunan yang dapat dibentuk?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Jawaban: D. 6

3. Banyak pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ....

A. 500
B. 501
C. 502
D. 503

Jawaban: C. 502

4. Diketahui lingkaran dengan radius 6 cm memiliki chord sepanjang 12 cm. Jarak antara titik tengah lingkaran dan chord tersebut adalah...

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 7 cm

Jawaban: D. 6 cm

5. Sebuah limas segiempat memiliki tinggi 10 cm dan alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 8 cm. Jika limas tersebut dipotong oleh sebuah bidang yang berjarak 2 cm dari alas, maka luas permukaan bidang yang dipotong adalah...

A. 44 cm⊃2;
B. 48 cm⊃2;
C. 52 cm⊃2;
D. 56 cm⊃2;
E. 60 cm⊃2;

Jawaban: B. 48 cm⊃2;

___

B. Essai

1.Selesaikan persamaan berikut untuk x

Pembahasan:

Dalam persamaan , kita memiliki , dan . Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat akan memberikan dua solusi.

Jadi, solusinya adalah  atau .

Sehingga,  atau .

2. Jika  dan , tentukan nilai dari .

Pembahasan:

Dita dapat menggunakan identitas aljabar .

Dalam hal ini, kita sudah mengetahui  dan .

Selanjutnya, kita substitusi  ke dalam persamaan tersebut:

Jadi, .

3. Apabila terdapat , tentukan nilai .

Pembahasan:

Kita akan mencari nilai  dengan menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya.

Kita dapat menyatukan pecahan dengan mencari penyebut bersama:

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan:

Setelah menyederhanakan dan menyusun persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya untuk .

4. Jika , tentukan nilai  dalam bentuk pecahan sederhana.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan sifat logaritma  .

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat dan menyelesaikannya untuk .

5. Tentukan semua solusi real dari ketidaksetaraan berikut  >.<><>><> decoding=" alt="> sehingga .

Kemudian, kita membuat peta tanda untuk menguji interval-interval di sekitar titik-titik kritis.

Menggunakan uji coba titik dalam setiap interval, kita menentukan di mana ketidaksetaraan ini benar.

Peta tanda:

>> <>> < >. <>  <> src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\\\\\\\\\\\\\\(AB&space;=&space;5\\\\\\\\\\\\\\\\),&space;\\\\\\\\\\\\\\\\(BC&space;=&space;12\\\\\\\\\\\\\\\\)," alt="\\\\\\\\\\\\\\\\(AB = 5\\\\\\\\\\\\\\\\), \\\\\\\\\\\\\\\\(BC = 12\\\\\\\\\\\\\\\\),"> dan . Tentukan luas segitiga ABC.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang semua sisi. Rumus Heron adalah:

di mana s adalah semiperimeter segitiga, a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga. Semiperimeter s dihitung sebagai .

Untuk segitiga ABC dengan AB = 5, BC = 12, dan AC = 13, kita memiliki .

Selanjutnya, kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus Heron:

7. Diketahui sebuah jajaran genjang dengan panjang alas a = 8 dan tinggi h = 5. Tentukan luas jajaran genjang tersebut.

Pembahasan:

Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan rumus , di mana a adalah panjang alas dan h adalah tinggi jajaran genjang.

Untuk jajaran genjang dengan a = 8 dan h = 5, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

Luas = 8 x 5

Luas = 40

8. Diketahui lingkaran O dengan jari-jari (r = 6). Tentukan keliling dan luas lingkaran tersebut.

Pembahasan:

Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus , sedangkan luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus .

Untuk lingkaran dengan r = 6, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

9. Suatu trapesium ABCD dengan panjang sisi sejajar AB = 7, CD = 11, dan tinggi h = 4. Tentukan luas trapesium tersebut.

Pembahasan:

Luas trapesium dapat dihitung dengan rumus , di mana a dan b adalah panjang sisi sejajar dan h adalah tinggi trapesium.

Untuk trapesium ABCD dengan AB = 7, CD = 11, dan h = 4, kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 36.

10. Sebuah prisma segitiga dengan tinggi h = 10, panjang alas segitiga a = 6, dan tinggi segitiga t = 8. Tentukan volume prisma tersebut.

Pembahasan:

Volume prisma segitiga dapat dihitung dengan rumus , di mana a adalah panjang alas segitiga, t adalah tinggi segitiga, dan h adalah tinggi prisma.

Untuk prisma segitiga dengan a = 6, t = 8, dan h = 10, maka:

***

Artikel lainnya di google news.

Ikuti dan bergabung disaluran WhatsApp Tribunsumsel.